Arco Capaz

En esta entrada vamos a explicar uno de los conceptos más importantes y básicos dentro de la geometría métrica, el arco capaz.

El arco capaz es el lugar geométrico* de los puntos del plano desde los cuales se ven los extremos de un segmento siempre con el mismo ángulo, es decir, el lugar geométrico de los vértices de los ángulos λ de una misma amplitud que abarcan un segmento AB.

A partir de esta definición deducimos que todos los puntos que pertenecen a una circunferencia tienen el mismo ángulo de amplitud λ al unirse con los extremos de un segmento AB que corte a dicha circunferencia y que el ángulo que forma el centro de dicha circunferencia con los extremos del segmento es siempre 2λ.

* Lugar geométrico: conjunto de puntos de un plano que cumplen una condición determinada

El más utilizado es el arco capaz de 90º, que λ = 90º quiere decir que el arco capaz es la circunferencia cuyo diámetro es el segmento AB. Esta construcción nos permitirá relacionar por perpendicular diferentes puntos del espacio, como veremos en la entrada de el teorema de la altura y el teorema del cateto.

Veamos la construcción del arco capaz por pasos:

1. Construimos un segmento principal AB y uno secundario AB' con un λ determinado 

2. Trazamos mediatriz de AB y perpendicular a AB' por A encontrando el centro O de la circunferencia

3. Circunferencia centro O y radio OA

4. Constatamos que tomando cualquier punto C de la circunferencia obtenemos λ

*Podemos modificar λ en el cursor superior para ver que se cumple con cualquier ángulo