Teorema del cateto y de la altura

Para poder explicar estos dos teoremas primero tenemos que hacer un recordatorio de Tales y Pitágoras

Pitágoras

El teorema de Pitágoras relaciona distancias (medidas) de triángulos rectángulos y nos dice que:

c² = a² + b²   siendo c la hipotenusa (lado opuesto al ángulo recto) y a y b los catetos (lados que definen el ángulo recto)

Tales

Tales establece la relación entre segmentos proporcionales y/o entre triángulos semejantes  (proporcionalidad y semejanza)

Sabiendo esto, veamos que establecen los teoremas del cateto y la altura.

Teorema el cateto y la altura

Estos teoremas determinan que dado un triángulo rectángulo ABC con hipotenusa a y catetos c y b y considerando h la altura sobre la hipotenusa que nos divide esta misma en dos segmentos n y m.

Concluimos que obtenemos tres triángulos semejantes que son ABH , AHC y ABC de tal manera que 

   

Pitágoras:                     b² = h² + n²                                              a² = c² + b²                                             c² = m² + h²

Tales:

Utilizaremos estos conceptos para realizar construcciones en la homotecia y en la inversión, o bien para cociente de distancias constantes o producto de distancias constantes. Esto significa que conociendo el concepto de potencia y sabiendo el centro de homotecia o inversión podremos determinar el punto inverso u homotético de un punto mediante el teorema de la altura o el teorema del cateto.